El libro de un vistazo

Este libro cubre las ideas más importantes del cálculo y sus aplicaciones. se hace incapié en el uso de las cantidades infinitamente pequeñas (es decir, los infinitesimales) que se utilizaron en la creación de esta rama de las matemáticas. El objetivo del autor es proporcionar una transición más suave hacia la comprensión de las ideas de cantidad infinitesimal, derivada, diferencial, antiderivada e integral definida. Para dar al lector un enfoque más fácil para el aprendizaje y la comprensión de estas ideas, en este libro se incluyen algunas justificaciones dadas por los creadores del cálculo. La justificación de las fórmulas para calcular derivadas se deduce de acuerdo con su génesis histórica con el uso de la idea de infinitesimal como Leibniz lo estableció. Además, la justificación de las fórmulas para las antiderivadas se explica en detalle. Algunas aplicaciones del cálculo también están cubiertas, entre ellas: valores extremos de funciones, razones de cambio relacionadas, longitud del arco, área de regiones en el plano, volumen de sólidos de revolución, área superficial, masa, centro de masa, momento de inercia, presión hidrostática, trabajo, y varias más. El rigor matemático no se enfatiza en este trabajo, sino el significado de los conceptos y la comprensión de los procedimientos matemáticos para preparar al lector para aplicar el cálculo en diferentes contextos, entre ellos: problemas de geometría, física e ingeniería. Para motivar a más maestros y estudiantes a usar este libro, los temas tratados se han organizado de acuerdo con la mayoría de los cursos de cálculo tradicionales. Sin embargo, debido a que la teoría de los límites y las definiciones de las ideas del cálculo basadas en límites, fueron creadas muchos años más tarde por Cauchy y Weierstrass, los límites y algunas ideas relacionadas (como la continuidad y la diferenciabilidad) no están cubiertas con detalle.